フィボナッチの等式としてよく知られている恒等式

（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）＝（ａｃ−ｂｄ）^2＋（ａｄ＋ｂｃ）^2

（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）＝（ａｃ＋ｂｄ）^2＋（ａｄ−ｂｃ）^2

は簡単に確認できます．

　ａ＝ｂまたはｃ＝ｄのときは，積はたった１通りの方法で２つの平方数の和になります．

　　１０＝２・５

　　２＝１^2＋１^2，５＝１^2＋２^2

　　１０＝（１・１＋１・２）^2＋（１・２−１・１）^2＝３^2＋１^2

　　１０＝（１・１−１・２）^2＋（１・２＋１・１）^2＝１^2＋３^2

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　　２９＝２^2＋５^2

　　３７＝１^2＋６^2

　　１０７３＝２９・３７

ａ＝２，ｂ＝５，ｃ＝１，ｄ＝６を

（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）＝（ａｃ−ｂｄ）^2＋（ａｄ＋ｂｃ）^2

（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）＝（ａｃ＋ｂｄ）^2＋（ａｄ−ｂｃ）^2

に代入すると，２通りの分解が得られる．

　　１０７３＝２９・３７＝３２^2＋７^2＝２８^2＋１７^2

　それでは次の例は如何に？

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　１７＝１^2＋４^2，１７＝４^2＋１^2

ａ＝１，ｂ＝４，ｃ＝４，ｄ＝１を

（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）＝（ａｃ−ｂｄ）^2＋（ａｄ＋ｂｃ）^2

（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）＝（ａｃ＋ｂｄ）^2＋（ａｄ−ｂｃ）^2

に代入すると

　１７^2＝１７^2

　　１７^2＝１５^2＋８^2，１７^2＝８^2＋１５^2

ａ＝１５，ｂ＝８，ｃ＝８，ｄ＝１５を代入すると

　１７^4＝１７^4

と当たり前の結果しか得られないが，じつは１７^4には２通りの分解

　１７^4＝２５５^2＋１３６^2＝１６１^2＋２４０^2

が知られている．

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