［６］８ｎ＋７型素数の２倍はｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2に分解される．

　　７・２＝１４＝１^2＋２^2＋３^2

　　２３・２＝４６＝１^2＋３^2＋６^2

　　３１・２＝６２＝１^2＋５^2＋６^2

　　４７・２＝９４＝２^2＋３^2＋９^2

［７］平方数でない奇数はｘ^2−ｙ^2に分解される．

　　４５＝７^2−４^2＝９^2−６^2＝２３^2−２２^2

　　Ｐ＝ａｂ，

　　ｘ＝（ａ＋ｂ）／２，ｙ＝（ａ−ｂ）／２とおくと，Ｐ＝ｘ^2−ｙ^2

　　４５＝５・９＝３・１５＝１・４５

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