５＝１^2＋２^2

　　１３＝２^2＋３^2

　　１７＝１^2＋４^2

　　１１０５＝５・１３・１７＝（１^2＋２^2）（２^2＋３^2）（１^2＋４^2）

　　５^2＝３^2＋４^2

　　１３^2＝５^2＋１２^2

　　１７^2＝１５^2＋８^2

　　１１０５^2＝（３^2＋４^2）（５^2＋１２^2）（１^2＋４^2）

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　フィボナッチの恒等式

　　（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）＝（ａｃ＋ｂｄ）^2＋（ａｄ−ｂｃ）^2

　　（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）＝（ａｃ−ｂｄ）^2＋（ａｄ＋ｂｃ）^2

　　６５^2＝（３^2＋４^2）（５^2＋１２^2）

　　ａ＝３，ｂ＝４，ｃ＝５，ｄ＝１２とすると

　　６５^2＝６３^2＋１６^2＝３３^2＋５６^2

　　１１０５^2＝（６３^2＋１６^2）（１５^2＋８^2）

　　１１０５^2＝（３３^2＋５６^2）（１５^2＋８^2）

　　１１０５^2＝（６３^2＋１６^2）（１５^2＋８^2）

ａ＝６３，ｂ＝１６，ｃ＝１５，ｄ＝８とすると，フィボナッチの恒等式より，

　　１１０５^2＝１０７３^2＋２６４^2

　　１１０５^2＝８１７^2＋７４４^2

　　１１０５^2＝（３３^2＋５６^2）（１５^2＋８^2）

ａ＝３３，ｂ＝５６，ｃ＝１５，ｄ＝８とすると，フィボナッチの恒等式より，

４９５，４４８　　　２６４，８４０

　　１１０５^2＝９４３^2＋５７６^2

　　１１０５^2＝４７^2＋１１０４^2

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　これらのほかに

　　６５^2＝５^2（５^2＋１２^2）＝２５^2＋６０^2

　　６５^2＝５^2・（５^2＋１２^2）＝２５^2＋６０^2

　　６５^2＝（３^2＋４^2）・１３^2＝３９^2＋５２^2

　　１１０５^2＝（２５^2＋６０^2）・１７^2＝４２５^2＋１０２０^2

　　１１０５^2＝（３９^2＋５２^2）・１７^2＝６６３^2＋８８４^2

　　１１０５^2＝６５^2・（１５^2＋８^2）・１７^2＝９７５^2＋５２０^2

など

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