■DE群多面体の面数公式(その482)
1列目:hγ5(1,0,0,0,0)=(16,80,160,120,(2)16+10)
2列目:α4(1,0,0,0)=(5,10,10,5)
3列目:α3(1,0,0)=(4,6,4)
4列目:α1(1)=(2,1)
5列目:α0=(1,0)
6列目:α0=(1,0)
逆にいうと
E5(0/1)=hγ5(1,0,0,0,0)
E4(0/1)=α4(1,0,0,0)
を求める問題となるが,以下の計算をみると
E6(1,0,0,1,0,0)でもE6(1,1,1,1,0,0)でもなく結構複雑なものになる.
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[1]0次元面→コクセター図形にhγ5ができる
x・27=432
x=16(hγ5の頂点数)
[2]1次元面→コクセター図形にα4ができる
x・27+y・216=1080+2160
x=80(hγ5の辺数)
y・216=1080
y=5(α4の頂点数)
[3]2次元面→コクセター図形にα1,α2ができるが,α2には二重接点がなく無視できる
x・27+y・216+z・720=1440+2160+4320
x=160(hγ5の面数)
y=10(α4の辺数)
z・720=1440
z=2(α1の頂点数)
[4]3次元面→コクセター図形にα0,α1ができるが,α1には二重接点がなく無視できる
x・27+y・216+z・720+w・1080=720+1080+1080+2160+2160
x=120(hγ5の3次元面数)
y=10(α4の面数)
z=1(α1の辺数)
w・1080=1080
w=1(α0の頂点数)
[5]4次元面→コクセター図形にα0ができる
x・27+y・216+z・720+w・1080+v・(216+432)=216+432+432+270+1080
x=16+10(hγ5の4次元面数)
y=5(α4の3次元面数)
z=0(α1の2次元面数)
w=0(α0の1次元面数)
v(216+432)=216+432
v=1(α0の0次元面数)
[6]5次元面→コクセター図形にα0ができる
x・27+y・216+z・720+w・1080+v(216+432)+u(72+27)=27+216+27+72
x=1(hγ5の5次元面数)
y=1(α4の4次元面数)
z=0(α1の3次元面数)
w=0(α0の2次元面数)
v=0(α0の1次元面数)
u(72+27)=27+72
u=1(α0の0次元面数)
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