■DE群多面体の面数公式(その454)
E群については
A=Pn-1
B=P1〜Pn-2
C=Pn
D=Qn-1(ρ体におけるPn-1)
E=P0
F=P1〜Pn-2
でよいのであるが,D群については
A=P2〜Pn-1
B=P1
C=Pn
D=Q2〜Qn-1(ρ体におけるPn-1)
E=P0
F=P1
ここで,E群とD群のコクセター・ディンキン図形P21と1q1とP0〜Pnの対応を調べてみたい.
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[1]単純鎖であれば,最初の節点がP0,最後の節点がPn-1である.
[2]DE群でも最初の節点がP0であるが,最後の節点がPn-1であるとすると,節点が足りなくなる.
[3]D群では2巖目の節点がP1であるとすると,ここでαとhγに分岐する様子を表していると考えることができる.そこから最後の節点まではもはや分岐はないが,最後の節点がPn-1であるとすると,やはり節点は足りなくなる.
[4]D群では2巖目の節点がP1,分岐する節点がPn-2であるとすると,ここでαとβに分岐する様子を表していると考えることができる.そこから最後の節点まではもはや分岐はないが,次の節点がPn-1であるとすると,節点が過剰になる.
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