３デュドニー数は６個

　　０＋０＋１＝１，　　１＝１^3　　　　　　　　　　　　　（１桁）

１の場合を除くと５個

　　４＋９＋１＋３＝１７，　　４９１３＝１７^3　　　　　　（４桁）

　　５＋８＋３＋２＝１８，　　５８３２＝１８^3　　　　　　（４桁）

　　１＋７＋５＋７＋６＝２６，　　１７５７６＝２６^3　　　（５桁）

　　１＋９＋６＋８＋３＝２７，　　１９６８３＝２７^3　　　（５桁）

しかないことが確認されるが，ｎ桁のまでの範囲で３デュドニー数はｎ≦６のときしか存在しない．

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　なぜなら，

　　（９ｎ）^3＜１０^n-1

　　３ｌｏｇ（９ｎ）＜ｎ−１

ｎ＝７のとき，左辺５．３９８０２，右辺６

となるからである．

　なお，

　　（９ｎ）^n＜１０^n-1

は逆転しない．

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　１０００００ａ＋１００００ｂ＋１０００ｃ＋１００ｄ＋１０ｅ＋ｆ

＝（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ＋ｆ）^3

　（ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ）の組み合わせは１０^6通り．

　ａ＝０，１，２，３，４，５，９，７，８，９に対して

　ａ^3＝０，１，８，２７，６４，１２５，２１６，３４３，８１２，７２９

２ａ^3＝０，２，１６，５４，１２８，２５０，４３２，６８６，１６２４，１４５８

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としても探索範囲を狭められそうにない．

　しかし，狭義の３デュドニー数は６桁までであるから全数探索は難しくない．

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