１８４９年，ポリニヤックはすべての偶数ｎに対して，その差がｎになる素数は無限に存在するだろうと予想している．すなわち，ポリニヤック予想は（ｐ，ｐ＋２），（ｐ，ｐ＋４），（ｐ，ｐ＋６），・・・が無限個存在するというものである．

　双子素数は無限に存在するであろうというのが双子素数予想であるが，ポリニヤック予想において，ｎ＝２の場合が双子素数予想というわけである．

　これは今日に至るまで証明も反証もされていない．

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