■DE群多面体の面数公式(その430)

 (その244)を再考.

 D6[−1,1]^nの頂点は「1」の数が偶数の頂点を選ぶと

  (1,1,1,1,1,1)

  (1,1,1,1,−1,−1)

  (1,1,−1,−1,−1,−1)

 したがって,半径^2は6→√6

 頂点間距離^2=2^2+2^2=8→2√2

 頂点間距離が2のとき,半径は√(6/2)

 ファセットは1辺の長さ2のα4とhγ4=β4.a5,b5はhγ5とファセットの中心との距離とすると,

[1]αn:aj=(2/j(j+1))^1/2

 R^2=1+1/3+1/6+1/10+1/15+a6^2=6/2

=1+1/3+1/6+1/10+b5^2+b6^2

 b6^2=1/2と考えられる.

 R^2=48/30+1/2+b6^2=48/30+1/15+a6^2=6/2

 a6^2=(90−48−2)/30=40/30

 b5^2=(90−48−15)/30=27/30

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 a6について

  {n(1−2/n)^2}^1/2/√2=(n−2)/√(2n)

は半立方体の中心から単体面までの距離を表すが,n=6を代入すると

  4/√12=√(4/3)=a6

となって一致.

 b5については偶然の一致の可能性もあるが,(n−2)/√(2n)にn=5を代入した値に一致する.

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