■DE群多面体の面数公式(その408)
D6[−1,1]^nの頂点は「1」の数が偶数の頂点を選ぶと
(1,1,1,1,1,1)
(1,1,1,1,−1,−1)
(1,1,−1,−1,−1,−1)
したがって,半径^2は6→√6
頂点間距離^2=2^2+2^2=8→2√2
頂点間距離が2のとき,半径は√(6/2)
ファセットは1辺の長さ2のα4とhγ4=β4.a5,b5はhγ5とファセットの中心との距離とすると,
[1]αn:aj=(2/j(j+1))^1/2
[2]βn:aj=(2/j(j+1))^1/2,an=(2/n)^1/2→不要
R^2=1+1/3+1/6+1/10+1/15+a6^2=6/2
=1+1/3+1/6+1/10+b5^2+b6^2
R^2=48/30+1/2+b6^2=48/30+1/15+a6^2=6/2
a6^2=(90−48−2)/30=40/30
b6^2=(90−48−15)/30=27/30→不要
{n(1−2/n)^2}^1/2/√2=(n−2)/√(2n)
は1辺の長さ2の半立方体の中心から単体面までの距離を表すが,n=6を代入すると
4/√12=√(4/3)=a6
となって一致.
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