■DE群多面体の面数公式(その401)

 (その400)が正しいのであれば,αとβの接合面はE8の場合でいうと

[8]P0P1P2P3P4P5P6P8を通る超平面

βとβの接合面は

[7]P0P1P2P3P4P5P7P8を通る超平面

である.

 221の場合でいうと,221の基本単体の頂点は,ρについて

P0(0,0,0,0,0,0)

P1(1,0,0,0,0,0)

P2(1,1/√3,0,0,0,0)

P3(1,1/√3,1/√6,0,0,0)

P4(1,1/√3,1/√6,1/√10,0,0)

P6(1,1/√3,1/√6,1/√10,1/√15,1)

σについて

P0(0,0,0,0,0,0)

P1(1,0,0,0,0,0)

P2(1,1/√3,0,0,0,0)

P3(1,1/√3,1/√6,0,0,0)

P4(1,1/√3,1/√6,1/√10,0,0)

P6(1,1/√3,1/√6,1/√10,√(2/5),√(2/3))

は等しいことになる.

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ρについて

P0P6^2=1+1/3+1/6+1/10+1/15+1

P1P6^2=1/3+1/6+1/10+1/15+1

P2P6^2=1/6+1/10+1/15+1

P3P6^2=1/10+1/15+1

P4P6^2=1/15+1=16/15

σについて

P0P6^2=1+1/3+1/6+1/10+2/5+2/3

P1P6^2=1/3+1/6+1/10+2/5+3/2

P2P6^2=1/6+1/10+2/5+2/3

P3P6^2=1/10+2/5+2/3

P4P6^2=2/5+2/3==16/15  (一致)

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