【１】シュトレーレの近似式

　　Ｌ(x)＝（２ｘ＋√２（１−ｘ））／（ｘ＋√２（１−ｘ））

の√２に17/12を代入すると

　（１７＋５ｘ）／（１７−５ｘ）

となって，シュトレーレの近似式

　（２４＋１０ｘ）／（２４−７ｘ）

とは異なります．

　√２に５８／４１を代入しても

　（５８＋２４ｘ）／（２８−１７ｘ）

となって，シュトレーレの近似式とは異なります．

　しかし，Ｌ(x)の分子と分母を２で割って

　　Ｌ(x)＝（ｘ＋１／√２（１−ｘ））／（ｘ／２＋１／√２（１−ｘ））

ここで，１／√２を12/17で置き換えると

　（２４＋１０ｘ）／（２４−７ｘ）

になり，正しくシュトレーレの近似式です．

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【２】雑感

　シュトレーレは数学的な訓練を受けていなかったので，彼がどのようにしてこの近似式を発見したのかは謎のままである．おそらく職人的な直観によるものと思われるが，あまり正確ではないと誤って評価されてしまった．この誤った評価は１９５７年にバーバーがその誤りを発見するまで続いた．

　　ｆ(1/2)＝Ｌ(1/2)＝√２＝１．１４１４２１

であるが，シュトレーレの近似式では

　　５８／４１＝１．４１４６３

　バーバーはシュトレーレの近似式が正確な理由を，この式が非常に正確なのは平均律関数の分数関数近似（近似理論）と√２のディオファントス近似（数論）という２つのよい近似を効率的に組み合わせているからと結論した．

　バーバーの数学的発見のおかげでシュトレーレの名誉回復がなされた．それにしてもシュトレーレはいったいどうやって近似式を思いついたのだろうか？

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