n^2+n+kがn=0〜k-2のとき素数になるには、0≦n≦√(k/3)のとき素数になることが必要十分だとわかっているようです．

　これが正しいことを確認するのは簡単ですが，ラビノヴィッチの定理を用いずに証明することが可能なのでしょうか？

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　ｎに０〜ｋ−２を代入すると

ｋ

ｋ＋２

・・・

（ｋ−３）^2＋（ｋ−３）＋ｋ＝ｋ^2−４ｋ＋６

（ｋ−２）^2＋（ｋ−２）＋ｋ＝ｋ^2−２ｋ＋２

　そこで，

［１］ｋ，ｋ＋２，ｋ＋６，ｋ＋１２，ｋ＋２０，ｋ＋３０，・・・，ｋ＋α（α＋１）が素数ならば

ｋ＋（α＋１）（α＋２），ｋ＋（α＋２）（α＋３），・・・，ｋ＋（ｋ−３）（ｋ−２），ｋ＋（ｋ−２）（ｋ−１）も素数であるような整数αが存在すると仮定する．そして

［２］α＝［√(k/3)］とおけることを導き出してみたいのであるが，うまくいかない．

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ｋ，ｋ＋２，ｋ＋６，ｋ＋１２，ｋ＋２０，ｋ＋３０，・・・，ｋ＋α（α＋１）が素数ならば

ｋ＋２＋α（α＋３），

ｋ＋６＋α（α＋５），

ｋ＋１２＋α（α＋７），

・・・・・・・・・・・，

ｋ＋１２＋（ｋ−７）ｋ，

ｋ＋６＋（ｋ−５）ｋ，

ｋ＋２＋（ｋ−３）ｋも素数である．

α（α＋３）≦（ｋ−３）ｋ→α≦ｋ−３

α（α＋５）≦（ｋ−５）ｋ→α≦ｋ−５

α（α＋７）≦（ｋ−５）ｋ→α≦ｋ−７

・・・

α≦（ｋ−２）／２とはなるが・・・

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