【２】ベイカー・スタークの定理

　オイラーの２次多項式において，最初のｑ−１個がすべて素数となるような素数ｑ（＞４１）は存在するのでしょうか．もし存在するならば，そのようなｑは無限にあるのでしょうか．あるいは，有限個ならば最大のｑはいくつになるのでしょうか．

　１９６６年，ベイカーとスタークは独立に類数１の虚２次体Ｑ（√ｄ）すなわち（ｄ＜０，ｄは平方因子をもたない）なる２次体をすべて決定したのですが，それによると，

　　−ｄ＝１，２，３，７，１１，１９，４３，６７，１６３

　したがって，虚２次体Ｑ（√１−４ｑ）が類数１をもつのは，

　　４ｑ−１＝７，１１，１９，４３，６７，１６３

すなわち，

　　「ｑが素数で，２，３，５，１１，１７，４１に限る．」

というものです．

　もし，そのような素数が無限に多く存在すれば，任意の長さの素数列を生成することができるのですが，ベイカー・スタークの定理はこれが成立しないことを示していて，

　　ｆq（ｘ）＝ｘ^2＋ｘ＋４１

が最も長く連続した整数点において素数値をとる多項式であるというわけです．

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