ｌｃさんより，以下のようなメールを頂いた．

『Lenstra-Pomerance-Wagstaff の式は

f(x) = exp(Euler) * log_2( log_e(x) )

ところが、コラムの多くの値は次の関数で計算されているようです。

g(x) = exp(Euler) * log_2( log_2(x) )

f(2^31)=7.882011... ←本来

g(2^31)=8.823782... ←コラム採用値？

f(2^44497)=26.560516... ←本来

g(2^44497)=27.502288... ←コラム採用値？』

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　私が参考にしたのは

　　［参］シュレーダー「科学と通信における数論」コロナ社，ｐ４２

で

g(x) = exp(Euler) * log_2( log_2(x) )

とあり，かつ，log_2(x)とした方がメルセンヌ素数を扱いやすいと思ったのであるが氏の指摘にしたがって，

f(x) = exp(Euler) * log_2( log_e(x) )

に猶してみたい．

　　πM（ｘ）〜Ｃ・ｌｏｇｌｏｇeｘ

　　Ｃ＝ｅｘｐγ／ｌｏｇ２＝１／０．５６／ｌｏｇ２

　γをオイラーの定数とする．

　　γ＝ｌｉｍ（１／ｋ−ｌｏｇｎ）＝０．５７７３５０２６９１・・・

　　−ｌｏｇγ＝０．５４９５３９３１２９・・・

　　ｅｘｐ（γ）＝１．７８１０７２４１７９・・・

　　ｅｘｐ（−γ）＝０．５６１４５９４８３５６６８８５・・・

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［０］８番目のメルセンヌ素数：２^31−１＝２１４７４８３６４７に対して，

　　πM（２^31）＝７．８８２０１

［１］１３番目のメルセンヌ素数に対して，

　　πM（２^521）＝１５．１３２７

［２］１４番目のメルセンヌ素数に対して，

　　πM（２^607）＝１５．５２５２

［３］１５番目のメルセンヌ素数に対して，

　　πM（２^1279）＝１７．４４０３

［４］１６番目のメルセンヌ素数に対して，

　　πM（２^2203）＝１８．８３７５

［５］１７番目のメルセンヌ素数に対して，

　　πM（２^2281）＝１８．９２６９

［６］１８番目のメルセンヌ素数に対して，

　　πM（２^3217）＝１９．８１０４

［７］１９番目のメルセンヌ素数に対して，

　　πM（２^4253）＝２０．５２７７

［８］２０番目のメルセンヌ素数に対して，

　　πM（２^4423）＝２０．６２８５

［９］２１番目のメルセンヌ素数に対して，

　　πM（２^9689）＝２２，６４３４

［１０］２２番目のメルセンヌ素数に対して，

　　πM（２^9941）＝２２．７０９４

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