初期値を［０／１，１／２］とした数列で，漸次，前２項２項ｐ／ｑとｒ／ｓの次に中間分数

　　（ｐ＋ｒ）／（ｑ＋ｓ）

を追加する操作を可能な限り続ける．

［０／１，１／２］（１位，項数２）

→［０／１，１／２，１／３］（２位，項数３）

→［０／１，１／２，１／３，２／５］（３位，項数４）

→［０／１，１／２，１／３，２／５，３／８］（４位，項数５）

→［０／１，１／２，１／３，２／５，３／８，５／１３］（５位，項数６）

→［０／１，１／２，１／３，２／５，３／８，５／１３，８／２１］（６位，項数７）

→・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（ｎ位，項数ｎ＋１）

　この分数列を｛ｆi｝で表すことにする．

［Ｑ］ｎ→∞のとき，Σ（ｆi−α）^2が最小となるαを求めよ．

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　この問題は以下の問題と同値である．

［Ｑ］ｎ→∞のとき，ｎ位の数列の平均値の収束値

　　Σｆi／（ｎ＋１）→αを求めよ．

［Ｑ］ｎ→∞のとき，ｎ位の数列の最終項の収束値

　　ｆn→αを求めよ．

　一般に，ｆn→αならば，平均値

　　｛（ｆ1＋ｆ2＋・・・＋ｆn）／ｎ｝→α

が成立する．

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