１１月に今年１年を総括したのであるが，その後の２月間の進展についてまとめておきたい．

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［１］うまく解決できた問題として，ハーレーの方程式

　　Σｋ（ｎ＋１−ｋ）ｘ^n-k＝０

に関するものがあげられる．

　このｎ次方程式のすべての解は｜αi｜＝１，すなわち、複素平面の単位円周上にあるが，実数部分の最大値をｃｏｓξとすると，ｎ→∞のとき，

　　ｎξ→５１４．９０７°

に収束するというものである．

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［２］Ｅ群には

　　ｃｏｓ２ρ＝１／８，ｃｏｓ^2σ＝１／８，ｃｏｓσ＝１／２√２

　　ｃｏｓ２ρ＝２ｃｏｓ^2ρ−１＝１／８，ｃｏｓ^2σ＝１／８

　　ｃｏｓρ＝３／４，ｃｏｓ２σ＝２ｃｏｓ^2σ−１＝−３／４

　　ｓｉｎρ＝√７／４，ｓｉｎ２σ＝√７／４

　　ｃｏｓ（ρ＋２σ）＝−９／１６−７／１６＝−１

　　ρ＋２σ＝π

となる二面角が存在する．これらはα8，β8の二面角δs，δcの半分である．

　　ρ＝δs／２，σ＝δc／２

　５４．７６５６°と３５．２６４４°は直角に対する補角になっているが，これが起こるのは３次元だけである．

　ρ＝３５．２６４４°２＝δ／２

　σ＝５４．７６５６°＝δ／２

　　δs＋δc＝π

　　ρ＋σ＝π／２

　ｎ＝８では

　　δs＋２δc＝２π

　　ρ＋２σ＝π

ｎ＝８のとき，ｃｏｓρ＝３／４，ｃｏｓσ＝１／２√２は

　　Ｅ9＝Ｅ8~

であることを意味している．したがって，幾何学的に構成できる図形としては４21多面体，５21格子が限界である（あとは代数的に構成するしかない）．

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［３］一般に単体においては

　　ｃｏｓδ＝１／ｎ

　　ｃｏｓρ＝ｃｏｓ（δ／２）＝｛（１＋ｃｏｓδ）／２｝^1/2

　＝｛（１＋１／ｎ）／２｝^1/2

ｎ＝８のとき，ｃｏｓρ＝３／４

δ＝ａｒｃｃｏｓ（１／ｎ）

ρ＝１／２・ａｒｃｃｏｓ（１／ｎ）

　一般に正軸体においては

　　ｃｏｓδ＝−（ｎ−２）／ｎ

　　ｃｏｓσ＝ｃｏｓ（δ／２）＝｛（１＋ｃｏｓδ）／２｝^1/2

　＝｛（１−（ｎ−２）／ｎ）／２｝^1/2

　＝（１／ｎ）^2

ｎ＝８のとき，ｃｏｓσ＝１／２√２

σ＝ａｒｃｃｏｓ（１／√ｎ）

δ＝２ａｒｃｃｏｓ（１／√ｎ）

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［４］三対性の正体は，Ａ，Ｄにあった２つの中心が，Ｃに移ることによって生じることがわかった！

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［５］辺の長さ２の場合の基本単体は

αn：ａj＝√２／ｊ（ｊ＋１）

βn：ａj＝√２／ｊ（ｊ＋１），ａn＝√（２／ｎ）

であるが，Ｄ群の基本単体は

　ａj＝（２／ｊ（ｊ＋１））^1/2，ａn＝（ｎ−２）／√（２ｎ）

で与えられる．

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