■DE群多面体の面数公式(その381)

 hγ4の中心(0,0,0,0)

 β4の中心(1,1,1,1)

 共通の頂点(1,−1,1,1)

 共通の辺の中心(0,0,1,1)

 共通の面の中心(0,0,0,1)

の5点からなる辺の長さは2,2,√2,1,2,√2,√3,√2,√3,1

 共通の面の中心(0,0,0,1)はそのに生ずるα3に中心でもある.

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 (その259)では境界面は1:1でなくて,1:3内分点にあるとなっているが,これは計算の間違いであって,(その289)2:(n−2)内分点を通るが正しい.

 間違いに気づいたのが(その286)である.

[1]3次元の場合

 (1,1,1)に面する3点は

 (−1,1,1),(1,−1,1),(1,1,−1)

 3点の中心は(1/3,1/3,1/3)

 中心との距離は1/√3

[2]4次元の場合

 (1,1,1,1)に面する4点は

 (−1,1,1,1),(1,−1,1,1),(1,1,−1,1),(1,1,1,−1)

 4点の中心は(2/4,2/4,2/4,2/4)

 中心との距離は2/√4

[3]5次元の場合

 (1,1,1,1,1)に面する5点は

 (−1,1,1,1,1),(1,−1,1,1,1),(1,1,−1,1,1),(1,1,1,−1,1),(1,1,1,1,−1)

 4点の中心は(3/5,3/5,3/5,3/5,3/5)

 中心との距離は3/√5

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 立方体の1辺の長さを1とリスケーリングすると,距離は

  (n−2)/2√nとなる.

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