Ｅ群には

　　ｃｏｓ２ρ＝１／８，ｃｏｓ^2σ＝１／８，ｃｏｓσ＝１／２√２

　　ｃｏｓ２ρ＝２ｃｏｓ^2ρ−１＝１／８，ｃｏｓ^2σ＝１／８

　　ｃｏｓρ＝３／４，ｃｏｓ２σ＝２ｃｏｓ^2σ−１＝−３／４

　　ｓｉｎρ＝√７／４，ｓｉｎ２σ＝√７／４

　　ｃｏｓ（ρ＋２σ）＝−９／１６−７／１６＝−１

　　ρ＋２σ＝π

となる二面角が存在するはずである．

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　ファセットは１辺の長さ２のα4とβ4．ａ5，ｂ5は１21とファセットの中心との距離とすると，

［１］αn：ａj＝（２／ｊ（ｊ＋１））^1/2

［２］βn：ａj＝（２／ｊ（ｊ＋１））^1/2，ａn＝（２／ｎ）^1/2

　Ｒ^2＝１＋１／３＋１／６＋１／１０＋ａ5^2＝５／２

＝１＋１／３＋１／６＋２／４＋ｂ5^2

　１＋１／３＋１／６＝（６＋２＋１）／６０＝３／２

　Ｒ^2＝３／２＋２／４＋ｂ5^2＝３／２＋１／１０＋ａ5^2＝５／２

　ａ5^2＝（２５−１５−１）／１０＝９／１０

　ｂ5^2＝（２５−１５−５）／１０＝１／２

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　１21の基本単体の頂点は，ρについて

Ｐ0（０，０，０，０，０）

Ｐ1（１，０，０，０，０）

Ｐ2（１，１／√３，０，０，０）

Ｐ3（１，１／√３，１／√６，０，０）

Ｐ4（１，１／√３，１／√６，１／√１０，０）

Ｐ5（１，１／√３，１／√６，１／√１０，３／√１０）

σについて

Ｐ0（０，０，０，０，０）

Ｐ1（１，０，０，０，０）

Ｐ2（１，１／√３，０，０，０）

Ｐ3（１，１／√３，１／√６，０，０）

Ｐ4（１，１／√３，１／√６，１／√２，０）

Ｐ5（１，１／√３，１／√６，１／√２，１／√２）

　この二面角を求めるために，５超平面

　ａ1ｘ1＋ａ2ｘ2＋ａ3ｘ3＋ａ4ｘ4＋ａ5ｘ5＝ｄ

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