ｈγ5はＤ5とＥ5にまたがる多面体である．ｈγ5のＥ5としての面を調べてみたい．まずは基本情報から．

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【１】Ｄ5

　ｎ半立方体Ｈnのファセットは

　　２^n-1個のｎ−１正単体と２ｎ個のｎ−１半立方体

からなる．ｆn-1＝２^n-1＋２ｎ，また，ｆ0＝２^n-1

　５次元：（１６，８０，１６０，１２０，１６＋１０）

　４次元ｈγ4＝β4の基本単体数は１６・２４

　４次元α4の基本単体数は１２０

　１２０・１６：３８４・１０＝１：２

　ここに，Ｅ5の性質が現れている（αnとβnの基本単体１：２から構成されている．）

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【２】Ｄnの局所幾何学

［１］ｎ−１次元正単体２^n-1個とｎ−１次元半立方体２ｎ個からなる．

［２］２^n-1＋２ｎ胞体．

［３］ファセットが，各頂点まわりのｎ＝（ｎ，１）個ずつ集まる．

［４］ｎ−２次元正単体が，各頂点まわりの２（ｎ，２）個

　　　ｎ−２次元半立方体が，各頂点まわりの（ｎ，２）個集まる．

［５］ｎ−３次元正単体が，各頂点まわりの３（ｎ，３）個

　　　ｎ−３次元半立方体が，各頂点まわりの（ｎ，３）個集まる．

［６］ｎ−ｋ次元正単体が，各頂点まわりのｋ（ｎ，ｋ）個

　　　ｎ−ｋ次元半立方体が，各頂点まわりの（ｎ，ｋ）個集まる．

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