■オイラーと無限級数(その28)

 (その24)において

 −log(1−x)/x=1+x/2+x^2/3+x^3/4+・・・

 −∫log(1−x)dx/x=x+x^2/2^2+x^3/3^2+x^4/4^2+・・・

 左辺を部分積分すれば,

  −∫log(1−x)dx/x=

  −[logxlog(1−x)]−∫logxdx/(1−x)

はうまくいったが,もうひとつの部分積分は

  ∫log(1−x)dx

自体をさらに部分積分しなければならないので,うまくいかないであろう.

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