［Ｑ］Σ１／ｎ２^n＝１／２＋１／２・４＋１／３・８＋・・・＝？

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　交代調和級数

　　１−１／２＋１／３−１／４＋・・・＋（−１）^n+1１／ｎ＋・・・＝ｌｏｇ２

はよく知られている．

　それに対して，オイラーが導いた級数

Σ１／ｋ２^k＝１／１・２＋１／２・４＋１／３・８＋１／４・１６＋・・・

＝ｌｏｇ２

はあまり知られていないと思う．この公式は２進法で表したｌｏｇ２のある特定の桁（たとえば１０００兆桁目）の数字を計算するのに使える公式となっている．

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［雑感］　「岩波数学公式」の調べてみたところ，

Σ１／ｋ２^k＝ｌｏｇ２

は掲っていなかったが

Σ１／ｋ^2２^k＝π^2／１２−１／２・（ｌｏｇ２）^2

が掲っていた．

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