■DE群多面体の面数公式(その293)

 αの基本単体をQ0,P1〜Pn,βの基本単体をP0〜Pnとする.

[1]αとβは底面同士(P0〜Pn-1)

[2]βとβはn−1次元面の中心を含まない面同士(P0P1Pn)

で接合するしかない.

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 万華鏡p328において,

  A=Pn

  B=Pn-1〜P2

  C=P0

  D=Qn(α体におけるPn)

  E=P1

  F=P2−Pn-1

[1]αn:aj=(2/j(j+1))^1/2

[2]βn:bj=(2/j(j+1))^1/2,bn=(2/n)^1/2

 したがって,基本単体は

  bn=(2/n)^1/2

  bn-1=(2/n(n−1)^1/2〜b3=1/√6

  (b2^2+b1^2)^1/2=(1+1/3)^1/2=2/√3

  (a1^2+a2^2+・・・+an^2)^1/2={2n/(n+1)}^1/2

a1^2+a2^2+・・・+an^2=2煤i1/j−1/(j+1))

=2{1−1/(n+1))=2n/(n+1)

 n=6,7,8を代入すると基本単体が求められる.

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