■DE群多面体の面数公式(その293)
αの基本単体をQ0,P1〜Pn,βの基本単体をP0〜Pnとする.
[1]αとβは底面同士(P0〜Pn-1)
[2]βとβはn−1次元面の中心を含まない面同士(P0P1Pn)
で接合するしかない.
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万華鏡p328において,
A=Pn
B=Pn-1〜P2
C=P0
D=Qn(α体におけるPn)
E=P1
F=P2−Pn-1
[1]αn:aj=(2/j(j+1))^1/2
[2]βn:bj=(2/j(j+1))^1/2,bn=(2/n)^1/2
したがって,基本単体は
bn=(2/n)^1/2
bn-1=(2/n(n−1)^1/2〜b3=1/√6
(b2^2+b1^2)^1/2=(1+1/3)^1/2=2/√3
(a1^2+a2^2+・・・+an^2)^1/2={2n/(n+1)}^1/2
a1^2+a2^2+・・・+an^2=2煤i1/j−1/(j+1))
=2{1−1/(n+1))=2n/(n+1)
n=6,7,8を代入すると基本単体が求められる.
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