■DE群多面体の面数公式(その288)

 (その284)を再考したい.

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[3]5次元の場合

 γ5の1辺の長さを1とする.

 β5は1辺の長さ√2のものの1/2であるから

  V=2^5/2・2^5/2/120÷2=16/120=2/15

  したがって,hγ5の体積は13/15

 hγ5は1辺の長さ√2のα416個,hγ410個からなる.

  hγ5の中心からそれぞれへの距離は3/2√5,1/2

  1辺の長さ√2のα4の体積は,

  V=2^4/2・√5/2^4/2・4!=√5/24

  V=√5/24・3/2√5・1/5・16=3/15

  1辺の長さ√2のhγ4=β4の体積は

  V=2^4/2・2^4/2/24=16/24=2/3,

  V=2/3・1/2・1/5・10=2/3

  合計は13/15 (一致)

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