■DE群多面体の面数公式(その286)
hγnの中心からαn-1面の中心までの距離の計算が間違っているようだ.
Dnの基本単体は,αn-1の基本単体に
{n(1−2/n)^2}^1/2/√2=(n−2)/√(2n)
δn:aj=(2/j(j+1))^1/2,an=(n−2)/√(2n)
[1]n=3:an=1/√6→α3と一致
[2]n=4:an=2/√8=1/√2→β4と一致
[3]n=5:an=3/√10
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[1]3次元の場合
(1,1,1)に面する3点は
(−1,1,1),(1,−1,1),(1,1,−1)
3点の中心は(1/3,1/3,1/3)
中心との距離は1/√3
[2]4次元の場合
(1,1,1,1)に面する4点は
(−1,1,1,1),(1,−1,1,1),(1,1,−1,1),(1,1,1,−1)
4点の中心は(2/4,2/4,2/4,2/4)
中心との距離は2/√4
[3]5次元の場合
(1,1,1,1,1)に面する5点は
(−1,1,1,1,1),(1,−1,1,1,1),(1,1,−1,1,1),(1,1,1,−1,1),(1,1,1,1,−1)
4点の中心は(3/5,3/5,3/5,3/5,3/5)
中心との距離は3/√5
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1辺の長さを1とリスケーリングすると,距離は
(n−2)/2√nとなる.
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