■DE群多面体の面数公式(その270)
321の基本単体の頂点は,σについて
P0(0,0,0,0,0,0,0)
P1(1,0,0,0,0,0,0)
P2(1,1/√3,0,0,0,0,0)
P3(1,1/√3,1/√6,0,0,0,0)
P4(1,1/√3,1/√6,1/√10,0,0,0)
P5(1,1/√3,1/√6,1/√10,1/√15,0,0)
P6(1,1/√3,1/√6,1/√10,1/√15,1/√3,0)
P7(1,1/√3,1/√6,1/√10,1/√15,1/√3,1)
a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7=d
===================================
[1]P1P2P3P4P5P6P7を通る超平面:
a1=1,a2〜a7=0,d=1
[2]P0P2P3P4P5P6P7を通る超平面
d=0,a1=1とする.
a1+a2/√3=0,a2=−√3
a1+a2/√3+a3/√6=0,a3=0,a4〜a7=0
[3]P0P1P3P4P5P6P7を通る超平面
d=0,a1=0,a2=1とする
a2/√3+a3/√6=0,a3=−a2√2=−√2
a4〜a7=0
[4]P0P1P2P4P5P6P7を通る超平面
d=0,a1=0,a2=0,a3=1とする
a1+a2/√3+a3/√6+a4/√10=0,a4=−√(5/3)
a5〜a7=0
[5]P0P1P2P3P5P6P7を通る超平面
d=0,a1=0,a2=0,a3=0,a4=1とする
a1+a2/√3+a3/√6+a4/√10+a5/√15=0,a5=−√(3/2)
a6〜a7=0
[6]P0P1P2P3P4P6P7を通る超平面
d=0,a1〜a4=0,a5=1とする
a1+a2/√3+a3/√6+a4/√10+a5/√15+a6/√3=0,a6=−1/√5
a7=0
[7]P0P1P2P3P4P5P7を通る超平面
d=0,a1〜a5=0,a6=1とする
a1+a2/√3+a3/√6+a4/√10+a5/√15+a6/√3+a7=0,a7=−1/√3
[8]P0P1P2P3P4P5P6P7を通る超平面
a7=1,a1〜a6=0,d=0
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a=(1,0,0,0,0,0,0)
b=(1,−√3,0,0,0,0,0)
c=(0,1,−√2,0,0,0,0)
d=(0,0,1,−√(5/3),0,0,0)
e=(0,0,0,1,−√(3/2),0,0)
f=(0,0,0,0,1,−1/√5,0)
g=(0,0,0,0,0,1,−1/√3)
h=(0,0,0,0,0,0,1)
を正規化すると
a=(1,0,0,0,0,0,0)
b=(1/2,−√3/2,0,0,0,0,0)
c=(0,1/√3,−√(2/3),0,0,0,0)
d=(0,0,√(3/8),−√(5/8),0,0,0)
e=(0,0,0,√(2/5),−√(3/5),0,0)
f=(0,0,0,0,√(5/6),−√(1/6),0)
g=(0,0,0,0,0,√(3/4),−√(1/4))
h=(0,0,0,0,0,0,1)
a・b=1/2
a・c=0,a・d=0,a・e=0,a・f=0,a・g=0,a・h=0
b・c=−1/2,b・d=−1/2
b・e=0,b・f=0,b・g=0,b・h=0
c・d=−1/2
c・e=0,c・f=0,c・g=0,c・h=0
d・e=−1/2
d・f=0,c・g=0,d・h=0
e・f=−1/√2
e・g=0,e・h=0
f・g=−1/√8 (OK)
f・h=0
g・h=−1/2
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