■DE群多面体の面数公式(その265)
E群には
cos2ρ=1/8,cos^2σ=1/8,cosσ=1/2√2
cos2ρ=2cos^2ρ−1=1/8,cos^2σ=1/8
cosρ=3/4,cos2σ=2cos^2σ−1=−3/4
sinρ=√7/4,sin2σ=√7/4
cos(ρ+2σ)=−9/16−7/16=−1
ρ+2σ=π
となる二面角が存在するはずである.
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ファセットは1辺の長さ2のα5とβ5.a6,b6は221とファセットの中心との距離とすると,
[1]αn:aj=(2/j(j+1))^1/2
[2]βn:aj=(2/j(j+1))^1/2,an=(2/n)^1/2
R^2=1+1/3+1/6+1/10+1/15+a6^2=8/3
=1+1/3+1/6+1/10+2/5+b6^2
1+1/3+1/6+1/10=(30+10+5+3)/30=8/5
R^2=8/5+2/5+b6^2=8/5+1/15+a6^2=8/3
a6^2=(40−24−1)/15=1
b6^2=(40−24−6)/15=2/3
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221の基本単体の頂点は,ρについて
P0(0,0,0,0,0,0)
P1(1,0,0,0,0,0)
P2(1,1/√3,0,0,0,0)
P3(1,1/√3,1/√6,0,0,0)
P4(1,1/√3,1/√6,1/√10,0,0)
P5(1,1/√3,1/√6,1/√10,1/√15,0)
P6(1,1/√3,1/√6,1/√10,1/√15,1)
σについて
P0(0,0,0,0,0,0)
P1(1,0,0,0,0,0)
P2(1,1/√3,0,0,0,0)
P3(1,1/√3,1/√6,0,0,0)
P4(1,1/√3,1/√6,1/√10,0,0)
P5(1,1/√3,1/√6,1/√10,√(2/5),0)
P6(1,1/√3,1/√6,1/√10,√(2/5),√(2/3))
この二面角を求めるために,6超平面
a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6=d
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