■DE群多面体の面数公式(その261)

 (その258)〜(その260)をまとめると,D群の基本単体の境界面に共通するのは

[1]αn:aj=(2/j(j+1))^1/2,an=(2/n(n+1))^1/2

[2]βn:aj=(2/j(j+1))^1/2,an=(2/n)^1/2

のj=1〜n−1であって,j=nは

  an=(2/n)^1/2の1/(n−1)

になる.すなわち,

  aj=(2/j(j+1))^1/2,

  an=(2/n(n−1)^2)^1/2

ということになる.

[1]n=3:an=1/√6→α3と一致

[2]n=4:an=1/√18→β4と一致しないのはβ42個分であるからである.

[3]n=5:an=1/√40

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 Dnの基本単体は,αn-1の基本単体に

  {n(1−2/n)^2}^1/2/√2=(n−2)/√(2n)

をつけたものとして一般化することができるだろうか? →No.

 δn:aj=(2/j(j+1))^1/2,an=(n−2)/√(2n)

[1]n=3:an=1/√6→α3と一致

[2]n=4:an=2/√8=1/√2→β4と一致

[3]n=5:an=3/√10

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