L(1)=1 -1/3 +1/5 -1/7 +1/9 -1/11 +1/13 -1/15 + 1/17 -1/19 +・・ =π/4　---�@

■２分割

　A1＝1 -1/7 +1/9 -1/15 +1/17 -1/23 +1/25 -1/31 +・・ ＝(π/8)tan(3π/8)＝(√2 +1)π/8

　A2＝1/3 -1/5 +1/11 -1/13 +1/19 -1/21 +1/27 -1/29 +・・ ＝(π/8)tan(π/8)＝(√2 -1)π/8

　A1-A2＝L(1)＝π/4です。これは”真の分割”となっています。

■４分割

　A1＝1 -1/15 +1/17 -1/31 +1/33 -1/47 +1/49 -1/63 +・・ ＝(π/16)tan(7π/16)

　A2＝1/3 -1/13 +1/19 -1/29 +1/35 -1/45 +1/51 -1/61 +・・ ＝(π/16)tan(5π/16)

　A3＝1/5 -1/11 +1/21 -1/27 +1/37 -1/43 +1/53 -1/59 +・・ ＝(π/16)tan(3π/16)

　A4＝1/7 -1/9 +1/23 -1/25 +1/39 -1/41 +1/55 -1/57 +・・ ＝(π/16)tan(π/16)

これらはL(1)の”真の分割”となっています。

　A1 -A2 +A3 -A4 ＝L(1)＝π/4 であることがわかります。

　なお、tanを計算した結果は、以下の通りです。

tan(7π/16)＝(1 +√2 +√(4+2√2))、

tan(5π/16)＝(-1 +√2+√(4-2√2))

tan(3π/16)＝(1 -√2 +√(4-2√2))、

tan(π/16)＝(-1 -√2 +√(4+2√2))

　上記４式に対しExcelマクロで数値検証を実行しましたが、全て左辺の級数は右辺値に収束しました。

■８分割

　A1＝1 -1/31 +1/33 -1/63 +1/65 -1/95 +1/97 -1/127 +・・ ＝(π/32)tan(15π/32)

　A2＝1/3 -1/29 +1/35 -1/61 +1/67 -1/93 +1/99 -1/125 +・・ ＝(π/32)tan(13π/32)

　A3＝1/5 -1/27 +1/37 -1/59 +1/69 -1/91 +1/101 -1/123 +・・＝(π/32)tan(11π/32)

　A4＝1/7 -1/25 +1/39 -1/57 +1/71 -1/89 +1/103 -1/121 +・・ ＝(π/32)tan(9π/32)

　A5＝1/9 -1/23 +1/41 -1/55 +1/73 -1/87 +1/105 -1/119 +・・ ＝(π/32)tan(7π/32)

　A6＝1/11 -1/21 +1/43 -1/53 +1/75 -1/85 +1/107 -1/117 +・・ ＝(π/32)tan(5π/32)

　A7＝1/13 -1/19 +1/45 -1/51 +1/77 -1/83 +1/109 -1/115 +・・ ＝(π/32)tan(3π/32)　

　A8＝1/15 -1/17 +1/47 -1/49 +1/79 -1/81 +1/111 -1/113 +・・＝(π/32)tan(π/32)

これらはL(1)の”真の分割”となっています。

　A1 -A2 +A3 -A4 +A5 -A6 +A7 -A8＝L(1)＝π/4 ----�A

となっています。

上記８式に対しExcelマクロで数値検証を実行しましたが、全て左辺の級数は右辺値に収束しました。�Aの”A1 -A2 +A3 -A4 +A5 -A6 +A7 -A8”が右辺のπ/4に収束することも確認しました。

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