【１】概素数

　現在のところ，双子素数予想にもっとも接近した結果は，１９６６年，陳景潤によるもので，陳景潤は素数と概素数（素因数を２つしかもたない合成数）のペアは無限に存在することを証明しました．これは無限に多くの双子素数が存在することに大変接近した結果であって，双子素数予想の証明に向かって最初の大きな一歩と考えられます．もう一歩進んで「概」を取り去ることに成功した者が，素数理論の大快挙を成し遂げたことになるのです．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【２】概素数定理？

　ガウスは対数表の裏表紙に

　　２つの素因数をもつ数〜（ｌｏｇｌｏｇｘ）・ｘ／ｌｏｇｘ　　　（ｘ→∞）

　　３つの素因数をもつ数〜１／２（ｌｏｇｌｏｇｘ）^2・ｘ／ｌｏｇｘ　　　（ｘ→∞）

と書き込んだことが伝えられています．素因数を２つしかもたない合成数は概素数ということができるので，概素数定理？と呼ぶことにします．

　これらを合わせると，

　　ｘ／ｌｏｇｘ・｛１＋ｌｏｇｌｏｇｘ＋１／２（ｌｏｇｌｏｇｘ）^2＋・・・｝〜ｘ　　　（ｘ→∞）

すなわち，

　　１＋ｌｏｇｌｏｇｘ＋１／２（ｌｏｇｌｏｇｘ）^2＋・・・→ｌｏｇｘ　　　（ｘ→∞）

が成り立たなければなりませんが，

　　ｅｘｐｘ〜１＋ｘ＋ｘ^2／２・・・・

　　ｘ←ｌｏｇｌｏｇｘを代入すると

　　ｌｏｇｘ〜１＋ｌｏｇｘｌｏｇｘ＋１／２（ｌｏｇｌｏｇｘ）^2＋・・・

となることが示されます．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝