２と３を除くすべての素数は６ｎ＋１型か６ｎ−１型である．

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［ディリクレの算術級数定理］

　ａ，ｄが互いに素ならば，

　　｛ａｎ＋ｄ｝，ｎ＝１，２，３・・・

には無限に多くの素数がある．

［１］このことから，２と３を除くすべての素数は６ｎ＋１型か６ｎ−１型である．それでは６ｎ＋１型素数と６ｎ−１型素数ではどちらが多いだろうか？　もちろん，おおよそπ（ｘ）／２ずつ現れると推測されるが，素数の個数を比較するのは思いの外厄介であることがわかっている．

［２］ａ＝１０，ｄ＝１，３，７，９を考えると最後の桁が１，３，７，９になる無限に多くの素数があることがわかる．

［３］ａ＝１５，ｄ＝１，２，４，７，８，１１，１３，１４には無数の素数が存在する．

　なお，ａ＝２３３０９２８７０，ｂ＝２２３６１３３９４１

は１６個の連続した値，ｎ＝０，１，２，３，・・・，１５に対して素数列を与える．２６個組の存在は知られている．

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