１１台の車のうち半分を長女に，１／４を次女に，１／６を三女に遺産相続させる．しかし，どのように分配すればよいかという問題がおきた．

　そこで，ある賢者が１台の車を貸し出しすることにした．１２台の車のうち，長女が６台，次女が３台，三女が２台受け取り，車が１台残った・・・．

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　この問題は

　　ｎ／（ｎ＋１）＝１／ａ＋１／ｂ＋１／ｃ

というエジプト分数の問題になっていて，上の話では

　　ｎ＝１１，ａ＝２，ｂ＝４，ｃ＝６

が解となっている．

　もし，１１台の車のうち半分を長女に，１／３を次女に，１／１２を三女に遺産相続させるという問題であれば

　　ｎ＝１１，ａ＝２，ｂ＝３，ｃ＝１２

が解となる．

　一般に，有理数を単位分数の和に表現する問題

　　ｍ／ｎ＝１／ｘ1＋１／ｘ2＋・・・＋１／ｘk

は多くの問題を派生させる．とくにおもしろいのは

　　１／ｘ1＋１／ｘ2＋・・・＋１／ｘk＝１，ｘ1＜ｘ2＜・・・＜ｘk

の場合である．

　グラハムはｋ＞７７に対して，異なる整数に分割することが常に可能であることを示した．

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　エルデシュとシュトラウスは方程式

　　４／ｎ＝１／ｘ＋１／ｙ＋１／ｚ

がｎ＞１であるすべての正の整数について解をもつと予想しました（未解決である）．

　シェルピンスキーは，有理数の単位分数への分解について

　　５／ｎ＝１／ｘ＋１／ｙ＋１／ｚ

は，２以上のあらゆる整数ｎについて整数解ｘ，ｙ，ｚをもつと予想しました（未解決である）．

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