Ｚ［ｉ］＝｛ｍ＋ｎｉ｜ｍ，ｎは整数｝

　４ｋ＋３型素数はＺにおいても素数であるが，２と４ｋ＋１型の素数はＺで因数分解できる．

　　２＝（１＋ｉ）（１−ｉ）

　　５＝（２＋ｉ）（２−ｉ）

　　１３＝（２＋３ｉ）（２−３ｉ）

　　１７＝（４＋ｉ）（４−ｉ）

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　　Ｚ［ω］＝｛ｍ＋ｎω｜ｍ，ｎは整数｝

　２と６ｋ＋５型素数はＺにおいても素数であるが，３と６ｋ＋１型の素数はＺで因数分解できる．

　　３＝（１−ω）（１−ω^2）

　　７＝（２−ω）（２−ω^2）

　　１３＝（３−ω）（３−ω^2）

　　１９＝（３−２ω）（３−２ω^2）

　　１７２９＝７・１３・１９

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