（その２３７）では

［１］ｄをｎの約数とする．

　　Σφ（ｄ）・２^(n/d)／２ｎ

［２］ｎが奇数のとき，２^(n-1)/2

　　　ｎが偶数のとき，２^(n/2-1)＋２^(n/2-2)

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　φ（ｍ）は１からｍ−１までの整数のうち，ｍと公約数をもたない数はいくつあるかを数えた数を表す．

　φ（ｍ）はかなり変動する関数である．たとえば，

　　φ（２９）＝２８，φ（３０）＝８，φ（３１）＝３０，φ（３２）＝１６

　しかし，φ（ｍ）ｍｐ漸近的性質を考えると，オイラーのトーション関数は，無作為に選んだ２数が公約数をもたない確率などに関係していて

　　φ（ｍ）／ｍの平均値は６／π^2〜０．６１に近づく．

これは無作為にとった整数が，２乗の因数をもたない確率でもある．

　　φ（ｍ）の平均／ｍ〜（Σ１／ｍ^2）^-1〜６／π^2

　　１／ｎ・Σφ（ｋ）／ｋ〜６／π^2

　　１／ｎ^2・Σφ（ｋ）〜３／π^2

　また，コラム「学会にて（京大数理解析研，その１）」では

　位数ｎのファレイ数列の長さは，オイラー関数φ（ｎ）を用いて，

　　１＋φ（１）＋φ（２）＋・・・＋φ（ｎ−１）＋φ（ｎ）

　〜３（ｎ／π）^2〜０．３０３９６ｎ^2

になる．この近似はｎが大きくなるにつれてよくなっていく．

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