ｈγ3＝α3

　ｈγ4＝β4

　ｔ1β4＝｛３，４，３｝

　ｈδ5＝｛３，３，４，３｝

　ｈδ4＝α3ｈ＝０[4]〜正四面体と正八面体による空間充填であって，permutahedronによる空間充填ではない

　ｈδ3＝α2ｈ＝｛３，６｝＝０[3]〜permutahedronによる空間充填ではない

　０[n]，ｈδnはミンコフスキータイルかＢＣＣタイルと思われたが，そうではではないようだ．なお，それぞれの頂点図形はｅαn，ｔ1βnである．

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　ここでは３次元空間充填について考える．

［１］立方体による空間充填：δ4

［２］正四面体と正八面体による空間充填：ｈδ4

［３］切頂八面体による空間充填：ｔ1,2δ4

［４］四面体と切頂四面体による空間充填：ｑδ4

［５］八面体と立方八面体による空間充填：ｔ1δ4

［６］立方八面体と切頂四面体と切頂八面体による空間充填：ｈ2δ4

［２］は四角形のひとつの頂点を二重節点としたグラフで表示される．

［３］は四角形のすべての頂点を二重節点としたグラフで表示される．

［４］は四角形の隣接する２頂点を二重節点としたグラフで表示される．

［５］は四角形の対角にある２頂点を二重節点としたグラフで表示される．

［６］は四角形の隣接する３頂点を二重節点としたグラフで表示される．

　回転や裏返しで重なるものを同じとみなすと，四角形への二重節点の付け方は５通りある．

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