５９１，１１０５，１７２９，２４６５，２８２１，６６０１，８９１１

も同様であろう．

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　　１１０５＝５・１３・１７

　ａ^4＝１　（ｍｏｄ５）

　ａ^12＝１　（ｍｏｄ１３）

　ａ^16＝１　（ｍｏｄ１７）

より，

　ａ^1104＝（ａ^4）^276＝１　（ｍｏｄ５）

　ａ^1104＝（ａ^12）^92＝１　（ｍｏｄ１３）

　ａ^1104＝（ａ^16）^69＝１　（ｍｏｄ１７）

　つまり

　　ａ^1104＝１　（ｍｏｄ１１０５）

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　フィボナッチの等式としてよく知られている恒等式

（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）＝（ａｃ−ｂｄ）^2＋（ａｄ＋ｂｃ）^2

（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）＝（ａｃ＋ｂｄ）^2＋（ａｄ−ｂｃ）^2

は簡単に確認できます．

　また，この積は２通りの異なる方法で，２つの平方数の和として表すことができることを示しています（ａ＝ｂまたはｃ＝ｄのときは，積はたった１通りの方法で２つの平方数の和になります）．

　たとえば，

　　６５＝５・１３

　　５＝１^2＋２^2，１３＝２^2＋３^2

　　６５＝（１・２＋２・３）^2＋（１・３−２・２）^2＝８^2＋１^2

　　６５＝（１・２−２・３）^2＋（１・３＋２・２）^2＝４^2＋７^2

となります．

　　１１０５＝５・１３・１７

は４ｎ＋１型素数のはじめの３素数の積です．このことから，１１０５は２つの平方数の和で４通りに表せることになるのです．

　１１０５＝（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）（ｅ^2＋ｆ^2）

　１７^2＝１^2＋４^2

　１１０５＝（８^2＋１^2）（１^2＋４^2）＝４^2＋３３^2＝１２^2＋３１^2

　１１０５＝（４^2＋７^2）（１^2＋４^2）＝２４^2＋２３^2＝３２^2＋９^2

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