■サマーヴィルの等面四面体(その892)

 ねじれ角はねじれ角を構成する辺の中心角にも等しい.ねじれ角を構成しない辺の中心角も何か意味を持っているはずである.

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 3次元BCらせんの場合,2次元投影図のねじれ角以外の中心角を求めてみたい.対角線と最長辺はねじれ角ξ,最短辺はη,それ以外の2辺をζとすると,四角形に対して

  ξ+η+2ζ=360

  η+ζ=ξ

  η=3ξ-360 → nξ-360になっている.

  ζ=360-2ξ

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 4次元BCらせんの場合,2次元投影図のねじれ角以外の中心角を求めてみたい.4辺はねじれ角ξ,最短辺はη,それ以外の2辺をζとすると,五角形に対して

  2ξ+η+2ζ=360

  η+ζ=ξ

  2ξ+η+2(ξ-η)ζ=360

  η=4ξ-360 → nξ-360になっている.

  ζ=360-3ξ

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