αn helix，Δn prismの計算が動き出したのはサマーヴィルの等面四面体（その７１３）以降であった．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［１］３次元の場合

Ｐ1（ｘ1，ｙ1）

Ｐ2（ｘ2，ｙ2）

Ｐ3（ｘ2，−ｙ2）

Ｐ4（ｘ1，−ｙ1）

とする．

ｃｏｓξ＝−２／３，ｓｉｎξ＝（√５）／３

ｃｏｓ（ξ／２）＝｛（１＋ｃｏｓξ）／２｝^1/2＝√（１／６）

ｓｉｎ（ξ／２）＝｛（１−ｃｏｓξ）／２｝^1/2＝√（５／６）

　連続する３辺の長さが等しくなるためには

ｘ1＝ｃｏｓ（ξ／２）＝√（１／６）

ｙ1＝ｓｉｎ（ξ／２）＝√（５／６）

ｘ2＝ｃｏｓ（３ξ／２）＝４ｃｏｓ^3（ξ／２）−３ｃｏｓ（ξ／２）

＝４（１／６）√（１／６）−３√（１／６）＝−７／３・√（１／６）

ｙ2＝ｓｉｎ（３ξ／２）＝−４ｓｉｎ^3（ξ／２）＋３ｓｉｎ（ξ／２）

＝−４（５／６）√（５／６）＋３√（５／６）＝−１／３・√（５／６）

　　ｘ2＝−√（１／６），ｙ2＝√（５／６）

　　ｘ1＝√（４９／５４，ｙ1＝√（５／５４）

に一致．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［２］４次元の場合

Ｐ0（１，０）

Ｐ1（ｘ1，ｙ1）

Ｐ2（ｘ2，ｙ2）

Ｐ3（ｘ2，−ｙ2）

Ｐ4（ｘ1，−ｙ1）

とする．

ｃｏｓξ＝−１／４，ｓｉｎξ＝（√１５）／４

　連続する４辺の長さが等しくなるためには

ｘ1＝ｃｏｓξ＝−１／４，ｙ1＝ｓｉｎξ＝（√１５）／４

ｘ2＝ｃｏｓ２ξ＝２・１／１６−１＝−７／８

ｙ2＝ｓｉｎ２ξ＝−２・１／４・（√１５）／４＝−（√１５）／８

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［雑感］驚くほど簡単だ．

　ＢＣらせんでは連続するｎ辺をｃｏｓξで決まる同じ長さに投影すればよいことがわかった．

　サマーヴィル角柱でも連続するｎ辺が同じ長さであるから，改めて両者は兄弟分であることが示されたことになる．そして，Δn prismの計算が動き出したのは（その７４５）以降であった．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝