■学会にて(京大数理解析研,その21)
正三角形でなく二等辺三角形(頂角t)からできている面数4nの双子の多面体について,誤りを正しておきたい.なお,(その14)のプログラムは合っているようである.
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【1】重n角錐の高さ
まず,二等辺三角形(頂角t)の底辺の長さをb,等辺の長さを1とすると,
b=2sin(t/2)
次に,重n角錐の高さhを求めてみることにする.
b/(4−b^2−h^2)^(1/2)=tan(π/n)
より
h^2=−b^2/tan^2(π/n)+(4−b^2)
となる.
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【2】重n角錐の開口関数
重n角錐に1本の切れ込みを入れると,口の開いた重n角錐が得られる.一方の開口重n角錐の高さhから開口の大きさwを求める.
b/(4−b^2−h^2)^(1/2)=tanα
θ=π−nα
w=f(h)=(4−h^2)^1/2sinθ
=(4−h^2)^1/2sin(n・arctanb(4−b^2−h^2)^-1/2)
これは他方の開口重n角錐の高さとなるから,
h=g(w)=(4−w^2)^1/2sin(n・arctanb(4−b^2−w^2)^-1/2)
ここで,2つの開口重n角錐が歪みなしに接合できるための条件は
h=g(f(h))
h:0〜(−b^2/tan^2(π/n)+(4−b^2))^1/2
である.
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