（Ｑ）３次元空間の多面体について，ｆ個の面をもつ多面体の中で等周比の最小値を与えるものは何か？

（Ａ）ｆ≦７においては正四面体，直三角柱，立方体，直五角柱．ｆ＝１２では正十二面体が最小値をとる．しかし，ｆ＝８で等周比の最小値をあたえるものは正八面体ではない．

　凸ｆ面体の表面積をＳ，体積をＶとすれば，等周不等式は，

　　Ｓ^3／Ｖ^2≧５４（ｆ−２）ｔａｎ（ωf）（４ｓｉｎ^2（ωf）−１）

ただし，等号は３稜頂点多面体に対してのみ成り立つ．

　与えられた頂点数をもつ多面体の場合，対応する不等式は正しくないことがわかっていて，たとえば，３角形多面体に関しては

　　Ｓ^3／Ｖ^2≧５４（ｎ−２）（３ｔａｎ^2（ωn）−１）

であることが予想されているが，これは未だに解決されていない．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝