■サマーヴィルの等面四面体(その884)

 1辺の長さ1のBC helixの円筒の半径rは,ねじれ角を用いて

  2rsinξ/2={1−{6/n(n+1)(n+2)}}^1/2

  2r={1−{6/n(n+1)(n+2)}}^1/2/sinξ/2

  2r={1−{6/n(n+1)(n+2)}}^1/2/{(1−cosξ)/2}^1/2

 ξ→0°であるから,2r→∞

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 円柱の直径を√nで正規化すると

  {8(n+1)/9n}^1/2→√(8/9)

 一方,1辺の長さ1の正n+1角形の外接円の直径は

  2rsin(π/(n+1))=1

  2r=1/sin(π/(n+1))→∞

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