■サマーヴィルの等面四面体(その876)
[5]△7
P0(1,0, 0,0,4/2√6,8/4√3,2)
P1(0,0,0, 0,0, 0, 0,0)
P2(1,2/√2,2,0, 0, 0,0)
P3(2,4/√2,0,0, 0, 0,0)
P4(3,2/√2,0,2, 0, 0,0)
P5(4,0, 0,0, 0, 0,0)
P6(3,0, 0,0,12/2√6, 0,0)
P7(2,0, 0,0, 8/2√6,16/4√3,0)
P1,P6→Q0
P0→Q1
P7→Q2
をイメージすると,
P1P6=(3,0, 0,0,12/2√6, 0,0)
P1P0=(1,0, 0,0,4/2√6,8/4√3,2)
P0P7=(1,0, 0,0,4/2√6,8/4√3,−2)
P7P6=(1,0, 0,0,4/2√6,−16/4√3,0)
P1P0・P1P6=5=√7√15・cosθ
P0P7・P1P6=5=√7√15・cosθ
P7P6・P1P6=5=√7√15・cosθ
cosθ=5/√105,sinθ=(1−25/105)^1/2
求めたい長さは√7・sinθ=√5・√(80/105)
===================================