■サマーヴィルの等面四面体(その875)
[3]△5
P0(1/√2, 0,1/√2,1,√3)
P1( 0, 0, 0,0, 0)
P2(2/√2,√3, 0,0, 0)
P3(4/√2, 0, 0,0, 0)
P4(3/√2, 0,3/√2,0, 0)
P5(2/√2, 0,2/√2,2, 0)
P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=√5
P0P2=P1P3=P2P4=P3P5=√8
P0P3=P1P4=P2P5=3
P0P4=P1P5=√8
P0P5=√5
P1,P4→Q0
P0→Q1
P5→Q2
をイメージすると,
P1P4=(3/√2, 0,3/√2,0, 0)
P1P0=(1/√2, 0,1/√2,1,√3)
P0P5=(1/√2, 0,1/√2,1,−√3)
P5P4=(1/√2, 0,1/√2,−2, 0)
P1P0・P1P4=3=3√5・cosθ
P0P5・P1P4=3=3√5・cosθ
P5P4・P1P4=3=3√5・cosθ
cosθ=1/√5,sinθ=(1−1/5)^1/2
求めたい長さは√5・sinθ=√5・√(4/5)
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