■サマーヴィルの等面四面体(その874)
[2]△4
P0(1/2,(√5)/2, 0,(√10)/2)
P1( 0, 0, 0, 0)
P2( 2, 0, 0, 0)
P3(3/2,(√5)/2,(√10)/2, 0)
P4( 1, √5, 0, 0)
P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=2
P0P2=P1P3=P2P4=√6
P0P3=P1P4=√6
P0P4=2
P1,P3→Q0
P0→Q1
P4→Q2
をイメージすると,
P1P3=(3/2,(√5)/2,(√10)/2, 0)
P1P0=(1/2,(√5)/2, 0,(√10)/2)
P0P4=(1/2,(√5)/2, 0,−(√10)/2)
P4P3=(1/2,−(√5)/2,(√10)/2, 0)
P1P0・P1P3=2=2√6・cosθ
P0P4・P1P3=2=2√6・cosθ
P4P3・P1P3=2=2√6・cosθ
cosθ=1/√6,sinθ=(1−1/6)^1/2
求めたい長さは2・sinθ=2・√(5/6)
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