■サマーヴィルの等面四面体(その872)

 P0(−1/2,√3/2,x0,y0,z0,w0)

 P1(1,0,x1,y1,z1,w1)

 P2(1,0,x2,y2,z2,w2)

 P3(1,0,x3,y4,z5,w6)

 P4(1,0,x4,y4,z4,w4)

 P5(1,0,x5,y5,z5,w5)

 P6(−1/2,√3/2,x0,y0,z0,w0)

あるいは,スケールパラメータも考慮して

 P0(0,0,0,0,0,0)

 P1(0,0,x1,y1,z1,w1)

 P2(0,0,x2,y2,z2,w2)

 P3(0,0,x3,y3,z3,w3)

 P4(m√3,m,x4,y4,z4,w6)

 P5(m√3,−m,x5,y5,z5,w5)

 P6(0,0,0,0,0,√6)

 P4P5=2

としても同じことである.

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 △6

P0(4/√12,   0,   0,   0,7/√42,7/√14)

P1(   0,   0,   0,   0,   0,   0)

P2(3/√12,7/√28,7/√14,   0,   0,   0)

P3(6/√12,14/√28,   0,   0,   0,   0)

P4(9/√12,7/√28,   0,7/√14,   0,   0)

P5(12/√12,   0,   0,   0,   0,   0)

P6(8/√12,   0,   0,   0,14/√42,   0)

 計算が面倒そうなので,

  P1,P2,P3,P4,P5→Q0

  P0→Q1

  P6→Q2

をイメージすると,

P1P5=(12/√12,   0,   0,   0,   0,   0)

P1P0=(4/√12,   0,   0,   0,7/√42,7/√14)

P0P6=(4/√12,   0,   0,   0,7/√42,−7/√14)

P6P5=(4/√12,   0,   0,   0,−14/√42,  0)

P1P0・P1P5=4=√6・√12・cosθ

P0P6・P1P5=4=√6・√12・cosθ

P6P5・P1P5=4=√6・√12・cosθ

cosθ=4/6√2=√2/3,sinθ=(1−2/9)^1/2

求めたい長さは√6・sinθ=√42/3

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[まとめ]

  e^2=c^2−(c/n)^2=6−1/6=35/6

  e^2=c^2−(c/3)^2=6−6/9=48/9

どちらとも異なっている.

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