■サマーヴィルの等面四面体(その872)
P0(−1/2,√3/2,x0,y0,z0,w0)
P1(1,0,x1,y1,z1,w1)
P2(1,0,x2,y2,z2,w2)
P3(1,0,x3,y4,z5,w6)
P4(1,0,x4,y4,z4,w4)
P5(1,0,x5,y5,z5,w5)
P6(−1/2,√3/2,x0,y0,z0,w0)
あるいは,スケールパラメータも考慮して
P0(0,0,0,0,0,0)
P1(0,0,x1,y1,z1,w1)
P2(0,0,x2,y2,z2,w2)
P3(0,0,x3,y3,z3,w3)
P4(m√3,m,x4,y4,z4,w6)
P5(m√3,−m,x5,y5,z5,w5)
P6(0,0,0,0,0,√6)
P4P5=2
としても同じことである.
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△6
P0(4/√12, 0, 0, 0,7/√42,7/√14)
P1( 0, 0, 0, 0, 0, 0)
P2(3/√12,7/√28,7/√14, 0, 0, 0)
P3(6/√12,14/√28, 0, 0, 0, 0)
P4(9/√12,7/√28, 0,7/√14, 0, 0)
P5(12/√12, 0, 0, 0, 0, 0)
P6(8/√12, 0, 0, 0,14/√42, 0)
計算が面倒そうなので,
P1,P2,P3,P4,P5→Q0
P0→Q1
P6→Q2
をイメージすると,
P1P5=(12/√12, 0, 0, 0, 0, 0)
P1P0=(4/√12, 0, 0, 0,7/√42,7/√14)
P0P6=(4/√12, 0, 0, 0,7/√42,−7/√14)
P6P5=(4/√12, 0, 0, 0,−14/√42, 0)
P1P0・P1P5=4=√6・√12・cosθ
P0P6・P1P5=4=√6・√12・cosθ
P6P5・P1P5=4=√6・√12・cosθ
cosθ=4/6√2=√2/3,sinθ=(1−2/9)^1/2
求めたい長さは√6・sinθ=√42/3
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[まとめ]
e^2=c^2−(c/n)^2=6−1/6=35/6
e^2=c^2−(c/3)^2=6−6/9=48/9
どちらとも異なっている.
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