■サマーヴィルの等面四面体(その871)
n−1点をQ0(1,0,0,0,0,0)
1点をQ1(−1/2,√3/2,0,0,0,0)
1点をQ2(−1/2,−√3/2,0,0,0,0)
P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5P6=√6
P0P2=P1P3=P2P4=P3P5=P4P6=√10
P0P3=P1P4=P2P5=P3P6=√12
P0P4=P1P5=P2P6=√12
P0P5=P1P6=√10
P0P6=√6
から始めたい.e^2=6−6/36
短辺の順番にたどるためには,P1→P2→P3→P4→P5→P6→P0とすればよい.たとえば,
P1,P2,P3,P4,P5→Q0
P0→Q1
P6→Q2
とした場合,3辺はすべて√6の写像になる.
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したがって,
e^2=c^2−(c/n)^2
ではなく,次元に関わらず
e^2=c^2−(c/3)^2=8c^2/9
と予想される.
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