■サマーヴィルの等面四面体(その837)

 (その836)には混乱がみられる.等面四面体でないと高さは意味をもたないのである.これまでの流れを整理しておきたい.

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(その817)a^2=1の空間充填四面体c^2=3(b^2−a^2)の体積

a=1,b=√2,c=√3のとき,体積は最大値1/6をとる

 a=1,b=√2,c=1のとき,体積0になるが,これはc^2=3(b^2−a^2)を満たさない.

(その819)a^2=1,c^2=1の等面四面体の体積

a=1,b=2/√3,c=1のとき,体積は最大値をとる.

a=1,b=1,c=1のとき,体積は最大値ではない.

(その820)a^2=1,c^2=1の等面四面体の高さ

 等面四面体でないと高さは意味をもたない.

(その831)e^2=1の空間充填四面体c^2=3(b^2−a^2)の体積

 いくらでも大きくなり得るので,解はない.

(その835)4次元等面単体でも体積0に退化することがある.

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