ｘiが平均０，分散１の独立同分布に従うものとする．

　　Ｓn＝ｘ1＋ｘ2＋・・・＋ｘn

とすると，ｎ→∞のとき

　　Ｓn／ｎ→０

　　Ｓn／√ｎ→Ｎ（０，１）

というのが中心極限定理である．

　コルモゴロフはヒンチンの結果を拡張し，Ｓn／√ｎの揺らぎの大きさは

　　（２ｌｏｇｌｏｇｎ）^1/2

にオーダーになることを示した．

　すなわち，ｃ1＞１＞ｃ2なる定数に対して，Ｓn／√ｎは

　　±ｃ2（２ｌｏｇｌｏｇｎ）^1/2を上下に無限回超える．

　　±ｃ1（２ｌｏｇｌｏｇｎ）^1/2を超えるのは有限回である．

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