■サマーヴィルの等面四面体(その835)

 等面単体a=d=1,b=cの場合を考える.

|0, 1, 1, 1, 1, 1|

|1, 0, 1, 1, 1, 1|

|1, 1, 0,b^2,b^2,b^2|

|1, 1,b^2, 0,b^2,b^2|

|1, 1,b^2,b^2, 0, 1|

|1, 1,b^2,b^2, 1, 0|の絶対値

|-2, 1, 0, 0, 0, 0|

|1, 0, 1, 1, 1, 1|

|0, 1, 0,b^2,b^2,b^2|

|0, 1,b^2, 0,b^2,b^2|

|0, 1,b^2,b^2, 0, 1|

|0, 1,b^2,b^2, 1, 0|の絶対値

A=-2・

|0, 1, 1, 1, 1|

|1, 0,b^2,b^2,b^2|

|1,b^2, 0,b^2,b^2|

|1,b^2,b^2, 0, 1|

|1,b^2,b^2, 1, 0|→(a=b,c=1)

=4b^2(1-b^2)^2-4b^4(b^2+1)

=4b^2-8b^4+4b^6-4b^6-4b^2=-8b^4

B=-

|1, 1, 1, 1, 1|

|0, 0,b^2,b^2,b^2| | 0,b^2,b^2,b^2|

|0,b^2, 0,b^2,b^2|=|b^2, 0,b^2,b^2|

|0,b^2,b^2, 0, 1| |b^2,b^2, 0, 1|

|0,b^2,b^2, 1, 0| |b^2,b^2, 1, 0|

=-

|-2b^2,b^2, 0, 0|

| b^2, 0,b^2,b^2|

|  0,b^2, 0, 1|

|  0,b^2, 1, 0|

=2b^2・

| 0,b^2,b^2|

|b^2, 0, 1|

|b^2, 1, 0|

-b^2・

|b^2,b^2,b^2|

| 0, 0, 1|

| 0, 1, 0|

=2b^2(2b4)-b^2(-b^2)=4b^6+b^4

-8b^4+4b^6+b^4の絶対値は

7b^4-4b^6=b^4(7-4b^2)

a=d=1,c=d=(√7)/2のとき,体積0に退化する.

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