（Ｑ）中心Ｏ，半径ｒの円の内部に任意の点Ｐをとるとき，

　　ＯＰ＜ｒ／２

である確率はいくらか？

（Ｑ）直線が円によって切り取られるときの弦の長さが，円に内接する正三角形の１辺の長さより長くなる確率はいくらか？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

（Ａ１）円の中心から下ろした垂線の足が，円の内部に一様分布する．そのとき，条件を満たすためには，垂線の足が円の半径の１／２の同心円の内部に存在しなければならないので１／４．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

（Ａ２）円のひとつの直径上で一様分布し，直線の方向はこれとは独立に一様分布する．そのとき，条件を満たすためには，円の中心から半径の１／２の距離の内部を通らなければならないので１／２．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

（Ａ３）２点が円周上で一様分布する．このときひとつの交点は固定でき，他の交点が条件を満たす場所に存在する確率は１／３．</P>

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　それぞれの測度に基づいて，２００本の直線を描いてみると（Ａ２）では直線が円内にまんべんなく分布しているのに対して，（Ａ１）（Ａ３）では直線の分布が円周付近に偏る傾向がみられる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝