■サマーヴィルの等面四面体(その828)

 AB=BC=CD=DA=1は一定長に保持されるとして,以下のような頂点の運動の軌跡を考える.

[1]初期状態

  A(0,d,0)

  B(−d,0,0)

  C(0,−d,0)

  D(d,0,0),d=1/√2

[2]運動中

  A(0,a,z)

  B(−a,0,−z)

  C(0,−a,z)

  D(a,0,−z)

AB^2=BC^2=CD^2=DA^2=2a^2+4z^2=1

a^2/(1/2)+z^2/(1/4)=1

 各頂点の軌跡は長半径1/√2=d,短半径1/2の楕円を描く.

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